Las matemáticas demuestran por qué tu voto puede no contar como crees.

Los investigadores, de la Universidad de Cambridge y la Universidad de Copenhague, analizaron diferentes sistemas electorales, tanto proporcionales como de mayoría simple, y descubrieron que en cualquier sistema siempre habrá una serie de concesiones al elegir una legislatura nacional. En la mayoría de los sistemas, estas concesiones se dan entre la representación regional, la proporcionalidad garantizada y el tamaño del parlamento. 

En la última década, los votantes de las democracias del norte de Europa han visto las consecuencias de estas concesiones, impulsadas por la creciente fragmentación de los partidos políticos. En Dinamarca, el bloque de izquierda ganó las elecciones de 2022 a pesar de obtener menos votos que el bloque de derecha, incluso con un sistema proporcional. En Alemania, el deseo de equilibrar la representación regional y la proporcionalidad provocó un aumento desmesurado del tamaño del Bundestag, antes de que se implementaran reformas en 2023. Y en el Reino Unido, las elecciones generales de 2024 fueron las menos proporcionales de su historia, ya que el Partido Laborista obtuvo el 63% de los escaños con el 33,7% de los votos.

Sin embargo, aunque no exista un sistema electoral completamente «justo», los investigadores afirman que hay maneras de sortear la tensión entre regionalidad, proporcionalidad y tamaño del parlamento, y hacer posible lo imposible. Sus resultados se publican en la revista Annals of Operations Research . 

Los investigadores iniciaron su estudio tras las elecciones nacionales danesas de 2022, en las que, por primera vez en 75 años, el número de votos no se correspondía con el número de escaños. El sistema danés, como muchos en Europa, es un sistema de dos niveles o proporcional. Los votantes eligen a sus representantes locales, y luego se añaden varios escaños compensatorios para que la proporción de escaños de cada partido se ajuste aproximadamente a su porcentaje de votos. Sin embargo, a medida que aumenta la fragmentación de los partidos, también es necesario aumentar el número de escaños compensatorios para mantener dicha proporcionalidad. En las elecciones danesas de 2022, los 40 escaños compensatorios ya no fueron suficientes para lograr la proporcionalidad. 

«En esencia, casi colapsó el sistema», afirmó el Dr. Frederik Ravn Klausen, coautor del estudio y miembro del Departamento de Matemáticas Puras y Estadística Matemática de Cambridge. «El resultado final fue que los socialdemócratas obtuvieron un escaño más del que les correspondía por sus votos.  Claro que esto no es nada comparado con los estándares británicos, pero en un sistema de dos niveles, eso no debería ocurrir. Aumentó la tensión, ya que ese único escaño decidió las elecciones».

En colaboración con su coautor Sebastian Tim Holdum, de la Universidad de Copenhague, Klausen formuló un teorema de imposibilidad que ilustra cómo los diferentes sistemas de votación se ven sometidos a una mayor fragmentación, lo que está teniendo efectos reales en los resultados democráticos. 

Los investigadores analizaron diferentes sistemas electorales alrededor del mundo, tanto el sistema de mayoría simple como el del Reino Unido, como los sistemas proporcionales como los de gran parte del resto de Europa. Identificaron tres componentes principales de un sistema “justo”: 

• Regionalidad: todo aquel que gana un escaño local lo conserva.
• Proporcionalidad: el número total de escaños a nivel nacional coincide con el porcentaje de votos a nivel nacional.
• Tamaño fijo del parlamento: el número de escaños no cambia de una elección a otra.

“Descubrimos que, una vez que hay un cierto número de partidos políticos, uno de estos tres componentes tiene que ceder; de lo contrario, las cuentas simplemente no cuadran”, dijo Klausen. “No se trata de corrupción ni de conspiración, son simplemente matemáticas”. 

Los distintos países han optado por diferentes soluciones respecto a cuál de los tres principios están dispuestos a sacrificar. En Alemania, el Bundestag pasó de 598 a 736 escaños en 2021, debido al continuo aumento del número de escaños necesarios para la regularización. En 2023, el sistema alemán se reformó para evitar un Bundestag cada vez más extenso, pero a costa de sacrificar la garantía de un representante local para mantener un tamaño fijo en la cámara. Suecia es uno de los países que ha adoptado un modelo similar. 

En el Reino Unido, que tiene un sistema de mayoría simple, la proporcionalidad es el componente que se sacrifica. Durante la mayor parte del siglo pasado, el Reino Unido ha sido, en esencia, un sistema bipartidista, pero a medida que surgen y crecen nuevos partidos en todo el espectro político, esto conlleva resultados “injustos”. En 2024, Reform UK obtuvo el 14,3% de los votos, pero solo consiguió cinco de los 650 escaños, mientras que el Partido Laborista obtuvo 411 escaños con el 33,7% de los votos. “En las próximas elecciones británicas, la diferencia entre votos y escaños podría ser aún mayor”, afirmó Klausen. 

Muchos antiguos territorios británicos heredaron el sistema británico y también luchan por adaptarse. Canadá ha mantenido el sistema de mayoría simple a pesar de los repetidos intentos de reforma. Nueva Zelanda adoptó la representación proporcional en 1993, pero la Cámara de Representantes de Nueva Zelanda no tiene un número fijo de miembros. 

Sin embargo, Klausen afirma que podría existir una solución potencial, respaldada también por las matemáticas. Él y Holdum han propuesto un algoritmo que denominan «proporcionalidad garantizada con clasificación geográfica», el cual podría sortear la imposibilidad de los sistemas actuales. En su propuesta, los totales nacionales se establecen antes de cualquier votación, independientemente de la geografía, de modo que cualquier partido que obtenga el 20 % de los votos consiga el 20 % de los escaños. A continuación, cada escaño se clasifica según su desempeño local, y los escaños se asignan siguiendo esa clasificación. 

Sin embargo, este sistema, si bien es proporcional, sacrifica el carácter regional, ya que un candidato podría ganar su escaño con facilidad, pero si su partido ya ha agotado su cuota con victorias más contundentes en otros lugares, ese candidato no podría conservar su escaño. 

«Nuestros resultados demuestran que, a medida que se presta más atención al debate sobre la representación proporcional en el Reino Unido, no existe un sistema “perfecto”», afirmó Klausen. «Sin embargo, se puede afirmar que algunos sistemas funcionan mejor que otros. Que haya que sacrificar la proporcionalidad, la regionalidad y un tamaño de parlamento fijo no es excusa. Es posible tener los tres principios de forma aproximada, pero muchos sistemas no los tienen».

Frederik Ravn Klausen es miembro de Clare Hall, Cambridge. 

Referencia:
Sebastian Tim Holdum y Frederik Ravn Klausen. « Teorema de imposibilidad para sistemas electorales de dos niveles» . Annals of Operations Research (2026). DOI: 10.1007/s10479-026-07344-1

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Fuente: Universidad de Cambridge